Mathe-Aufgabe

[wolfman]

Meine Kenntnisse sind leider seit dem Abi ('78) etwas
eingefroren und ich habe im Moment auch nicht die
Zeit, mich eingehender damit zu beschäftigen, daher
meine Bitte: HELFT MIR !!!

Im Luftpostverkehr fliegt ein Flugzeug um 10 Uhr morgens von Hannover nach Berlin unter güstigem Wind mit der Geschwindigkeit 480km/h ab.
Um 10:10 Uhr fliegt ein Postflugzeug von Berlin mit dem Ziel London in der Richtung über Hannover.
Da der Gegenwind seine Fahrt stark behindert, kann es nur mit der Geschwindigkeit 320km/h vorwärts kommen. Berlin und Hannover sind 240km voneinander entfernt.

a)

Um wie viel Uhr begegnen sich die beiden Flugzeuge?

b)

Welche Streckenlänge hat jedes Flugzeug bis zu diesem Zeitpunkt zurückgelegt?






Wir sollen da eine lineare Gleichung mit 2 Variablen machen! Aber ich verstehe nicht, wie ich die aufstellen soll!!!


Das fragt mich mein 14jähriger "Schwiegerneffe", der z.Z. die 8. Klasse besucht...


Gruß und Dank vorab

Hagen

 

[Gelöschtes Mitglied 6314]

AW: Mathe-Aufgabe

ich mag ja rechenaufgaben ganz gern, aber meine zeit am gymnasium und realschule wo wir solche späße gemacht haben ist sogar schon zu lange her und dank ausbildung zum mechaniker hab ich davon auch nix mehr im hirn

aber bisschen rumexperimentieren bringt auch ein ergebnis:

der flieger 1 braucht 30 min für die strecke, flieger 2 45 (hannover-berlin bzw umgekehrt)
geschwindigkeit flieger 1 liegt bei 8km/min, flieger 2 5,33333km/min
sie treffen sich um 10:22:xx (vllt +1-2 sek), flieger 1 hat in 22min 176km zurückgelegt, flieger 2 in 12 min ganz knapp 64

wie man das nun in ne lineare gleichung packt...frag jemand anders

 

[dwz8]

AW: Mathe-Aufgabe

http://www.onlinemathe.de/forum/Quizfrage-

 

[HörMan]

AW: Mathe-Aufgabe

Hi Wolfman

Zur Lösung kannst Du H und B durch eine grade Strecke verbinden und den Ursprung z.B. in H legen. Dann hat H die Koordinate X = 0 Km und B X = 240 Km. Um die Bewegungsgleichungen Xh>b (t) und Xb>h (t) für die gleiche Zeit t aufstellen zu können, lässt Du den Flieger von H aus erstmal für die 10 min = 1/6 Stunde mit 480 Km/h = 80 Km nach Osten fliegen. Jetzt kannst Du die beiden Gleichungen aufstellen

Xh>b(t/h) = 80 Km + 480 Km/h * t/h
Xb>h(t/h) = 240 Km - 320 Km/h * t/h (das Minus, weil es die umgekehrte Richtung ist)
Jetzt nur noch die beiden Gleichungen "gleichsetzen"
80 Km + 480 Km/h * t/h = 240 Km - 320 Km/h * t/h
und nach t auflösen.
Also
(480 + 320) Km/h * t/h = (240-80) Km
t/h = 160 / 800 h = 0.2 h = 12 min

Die beiden Flieger erreichen die selbe X-Koordinate 80 Km + 1/5 h * 480 Km/h = 176 Km um 10:10h + 0:12h = 10:22h
...aber hoffentlich mit unterschielicher z-Koordinate

 

[wolfman]

AW: Mathe-Aufgabe

will ja nur eine Antwort auf die Aufgabe
(die ich mir nicht ausgedacht habe, sonern
sein Lehrer ). Habe die Aufgabe auch vorhin
einer 11t-Klässnerin geschickt. Hier ihre
Antwort:


keine ahnung ganz vielleicht:
8xt+160=-5.3xt+240
t=6.015
10.16uhr
s=8x6.015+160
s=208.1205 km
1.flugzeug hat 208.1205km zurückgelegt
2.flugzeug hat 31.8795km zurückgelegt

ist nicht sicher;-)

kann das einer so bestätigen ?

@Dieter: thx, aber es sollte eine Gleichung sein.

 

[mauf]

AW: Mathe-Aufgabe

Also, ganz easy:

Um die jeweiligen Strecken auszurechnen gilt:
Gleichung 1 (G1): 480km/h * t1 = s1
Gleichung 2 (G2): 320km/h * t2 = s2

Wir wissen, dass zum Zeitpunkt des Zusammentreffens beide insgesamt schon 240km zurückgelegt haben, also gilt:

G1 + G2 = 240 km bzw.
480km/h *t1 + 320km/h * t2 = 240km

Ausserdem wissen wir, dass Flugzeug 1 10min früher startet. Somit gilt:
t1 = t2 + 1/6h

Das setzen wir in die andere Gleichung ein:

480km/h * (t2 + 1/6h) + 320km/h *t2 = 240km

Nun geht´s ans auflösen:

480km/h * t2 + 80km + 320km/h *t2 =240 km
800km/h * t2 + 80km = 240 km
800km/h * t2 = 160km
t2 = 160km / 800km/h
t2 = 0,2h

0,2h sind 12 min. Sie treffen sich also um 10h10min + 12min = 10h22min. (Wir sind ja von t2 ausgegangen.)
Flugzeug 1 ist zu diesem Zeitpunkt bereits 22min unterwegs und hat somit (G1) = 480km/h * 22min/60min = 176km zurückgelegt.
Flugzeug 2 ist zu diesem Zeitpunkt erst 12min unterwegs und hat somit (G2) = 320km/h * 12min/60min = 64km zurückgelegt.

 

[wolfman]

AW: Mathe-Aufgabe

Hi Wolfman

Zur Lösung kannst Du H und B durch eine grade Strecke verbinden und den Ursprung z.B. in H legen. Dann hat H die Koordinate X = 0 Km und B X = 240 Km. Um die Bewegungsgleichungen Xh>b (t) und Xb>h (t) für die gleiche Zeit t aufstellen zu können, lässt Du den Flieger von H aus erstmal für die 10 min = 1/6 Stunde mit 480 Km/h = 80 Km nach Osten fliegen. Jetzt kannst Du die beiden Gleichungen aufstellen

Xh>b(t/h) = 80 Km + 480 Km/h * t/h
Xb>h(t/h) = 240 Km - 320 Km/h * t/h (das Minus, weil es die umgekehrte Richtung ist)
Jetzt nur noch die beiden Gleichungen "gleichsetzen"
80 Km + 480 Km/h * t/h = 240 Km - 320 Km/h * t/h
und nach t auflösen.
Also
(480 + 320) Km/h * t/h = (240-80) Km
t/h = 160 / 800 h = 0.2 h = 12 min

Die beiden Flieger erreichen die selbe X-Koordinate 80 Km + 1/5 h * 480 Km/h = 176 Km um 10:10h + 0:12h = 10:22h
...aber hoffentlich mit unterschielicher z-Koordinate

Das hört sich richtig gut an !!! DANKE !!!

 

[wolfman]

AW: Mathe-Aufgabe

Also, ganz easy:

Um die jeweiligen Strecken auszurechnen gilt:
Gleichung 1 (G1): 480km/h * t1 = s1
Gleichung 2 (G2): 320km/h * t2 = s2

Wir wissen, dass zum Zeitpunkt des Zusammentreffens beide insgesamt schon 240km zurückgelegt haben, also gilt:

G1 + G2 = 240 km bzw.
480km/h *t1 + 320km/h * t2 = 240km

Ausserdem wissen wir, dass Flugzeug 1 10min früher startet. Somit gilt:
t1 = t2 + 1/6h

Das setzen wir in die andere Gleichung ein:

480km/h * (t2 + 1/6h) + 320km/h *t2 = 240km

Nun geht´s ans auflösen:

480km/h * t2 + 80km + 320km/h *t2 =240 km
800km/h * t2 + 80km = 240 km
800km/h * t2 = 160km
t2 = 160km / 800km/h
t2 = 0,2h

0,2h sind 12 min. Sie treffen sich also um 10h10min + 12min = 10h22min. (Wir sind ja von t2 ausgegangen.)
Flugzeug 1 ist zu diesem Zeitpunkt bereits 22min unterwegs und hat somit (G1) = 480km/h * 22min/60min = 176km zurückgelegt.
Flugzeug 2 ist zu diesem Zeitpunkt erst 12min unterwegs und hat somit (G2) = 320km/h * 12min/60min = 64km zurückgelegt.

Nochmal DANKE !!!

 

[torlok]

AW: Mathe-Aufgabe

Diese Aufgabe zeigt mal wieder, wie realitätsfremd der Schulunterricht heutzutage ist

Wann bitteschön soll man so etwas im späteren Leben mal gebrauchen können...

"Die Jugend von heute" beherrscht die einfachsten Benimmregeln nicht - so etwas wäre sinnvoll

Außerdem: kein Sex vor der Ehe, nicht Rauchen......und sinnloses Besaufen sollte auch verboten werden! Das müßte man den Kindern mal beibringen

 

[CUXZ4]

AW: Mathe-Aufgabe

Ich kann die anderen nur bestätigen. Du hast allerdings nach der Funktion (fett) gefragt und nicht nach der Lösung...

Es sind:
x: Strecke (x1= H bis Treffpunkt, x2=B bis Treffpunkt)
v: Geschwindigkeit (v1=480 km/h, v2= 320km/h)
t: Zeit

Für Flieger 1 von H nach B gilt: x1=v1*t1; für Flieger 2 von B nach H gilt x2 = v2*(t1-10min). x1 + x2 = 240km ist vorgegeben ergo 240km - x1 = v2*(t1-10min) oder 240km - v1*t1 = v2*(t1-10min). Dies ist jetzt bereits eine Funktion die als Lösung einen Zeitpunkt ergibt, an dem sich die Flieger treffen. Dieser Zeitpunkt ist abhängig von den 2 unterschiedlichen Geschwindigkeiten.
Eine Umstellung ergibt:

t = (240km + v2*10min)/(v1+v2)

Ein Einsetzen der Werte ergibt eine Zeit von 11/30 Stunden oder eine Strecke von 176km von H oder 64km von B.

 

[wolfman]

AW: Mathe-Aufgabe

Diese Aufgabe zeigt mal wieder, wie realitätsfremd der Schulunterricht heutzutage ist

Wann bitteschön soll man so etwas im späteren Leben mal gebrauchen können...

"Die Jugend von heute" beherrscht die einfachsten Benimmregeln nicht - so etwas wäre sinnvoll

Außerdem: kein Sex vor der Ehe, nicht Rauchen......und sinnloses Besaufen sollte auch verboten werden! Das müßte man den Kindern mal beibringen

er nun wieder

 

[dwz8]

AW: Mathe-Aufgabe

Es bestätigt sich wieder:
3 Mathematiker, 5 Lösungen...

 

[boskoops-klaus]

AW: Mathe-Aufgabe

und ein Bauer der nix versteht

ps. was sind Flugzeuge ?

 

[Z on Speed]

AW: Mathe-Aufgabe

Diese Aufgabe zeigt mal wieder, wie realitätsfremd der Schulunterricht heutzutage ist

das geht bei der fragestellung schon los

in der luftfahrt rechnet man mit knoten und meilen (ausser im ostblock) und luftfracht wird wohl nicht mit cessnas ausgeliefert - könnte man, bei den geflogenen geschwindigkeiten, aber meinen

 

[Zet3]

AW: Mathe-Aufgabe

Bis der zweite Flieger abfliegt, hat der erste Flieger schon 80 KM zurück gelegt.

Für die restlichen 160 KM benötigt Flieger 1 = 6/10 und Flieger 2 = 4/10
der 160 KM.

Somit trifft Flieger 2 nach 64 KM ab Berlin auf Flieger 1 und braucht dafür 12 Min.

 

[fantomasio]

AW: Mathe-Aufgabe

und ein Bauer der nix versteht

ps. was sind Flugzeuge ?

Flugzeuge sind schon mal die, die am Sprunghügel ihre Reifen in der Luft haben

 

[Stutzeweck]

AW: Mathe-Aufgabe

Diese Aufgabe zeigt mal wieder, wie realitätsfremd der Schulunterricht heutzutage ist

Wann bitteschön soll man so etwas im späteren Leben mal gebrauchen können...

"Die Jugend von heute" beherrscht die einfachsten Benimmregeln nicht - so etwas wäre sinnvoll

Außerdem: kein Sex vor der Ehe, nicht Rauchen......und sinnloses Besaufen sollte auch verboten werden! Das müßte man den Kindern mal beibringen

Und nicht mal fähig einen Fahrplan der DB zu lesen.

Und ob die Kinners mit dem Wissen um die Bodenstruktur von Peru im Leben weiter kommen?

Edit: sorry, kann dem Threadersteller leider nicht weiterhelfen, da ich mir damals schon dachte: das brauchste in der 8. Klasse nicht, geh lieber in der Zeit noch ein paar Fahrstunden machen. Der Führerschein ist wichtiger.

 

[Eck]

AW: Mathe-Aufgabe

Diese Aufgabe zeigt mal wieder, wie realitätsfremd der Schulunterricht heutzutage ist

Wann bitteschön soll man so etwas im späteren Leben mal gebrauchen können...

Ha! Sag sowas nicht. Hab erst am Sonntag wieder ein Brettspiel gespielt, bei dem den Primzahlen eine besondere Bedeutung zukommt. Der Einfachheit halber, sind die entsprechenden Felder auf den Spielbrett farblich markiert. Da braucht man zwar keine linearen Gleichungssysteme wie hier, aber Primzahlen kommen auch im Schulunterricht vor.

Dafür gibt es jetzt auch noch einen ziemlich speziellen Witz von mir:

 

[hcb]

AW: Mathe-Aufgabe

Diese Aufgabe zeigt mal wieder, wie realitätsfremd der Schulunterricht heutzutage ist
...

Naja, wenn das "abstrakte" Denken nicht gefördert wird, dann ist 1+1 irgendwann = 11...

Die Fähigkeit "hinter" die Dinge zu schauen, Kausalitäten zu erkennen zu finalisieren, und die Gegenumwelten zu erkennen, kann man anders nicht unbedingt lernen.

Wobei ich mich hier nicht unbedingt nur auf diese eine Aufgabe beziehe, diese ist eher als "exemplarisch" anzusehen. Ob diese Vorgehensweise zugleich der Weisheit letzter Schluß ist, vermag ich auch nicht zu beurteilen, aber sie ist ein Ansatz.

 

[Jokin]

AW: Mathe-Aufgabe

... und was ist, wenn eines der Flugzeuge auf einem Laufband steht, welches mit der gleichen Geschwindigkeit läuft, wie die Räder des Flugzeugs?

 

[fantomasio]

AW: Mathe-Aufgabe

... und was ist, wenn eines der Flugzeuge auf einem Laufband steht, welches mit der gleichen Geschwindigkeit läuft, wie die Räder des Flugzeugs?

Abstrakt denken können soll ja in manchen Berufszweigen von Vorteil sein. Aber Jokin, bei Dir bin ich mir nicht sicher, ob jemals ein solcher Berufszweig entsteht, der für Dich "geeignet" wäre
Aber es gibt schöne gummierte Aufenthaltsräume mit ganz vielen "Weißkitteln" zur Betreuung

 

[alFanta]

AW: Mathe-Aufgabe

Kenne mich da ein bischen aus und würde mal behaupten das die Fluggeschwindigkeit nicht gleich anliegt und die rechnung so nicht genau sein kann.


Gruß

 

[dwz8]

AW: Mathe-Aufgabe

... und was ist, wenn eines der Flugzeuge auf einem Laufband steht, welches mit der gleichen Geschwindigkeit läuft, wie die Räder des Flugzeugs?

stimmt, das sollten wir mal wieder ausgraben.

Ein Flugzeug steht auf einem 3000 Meter langen Laufband, so groß und breit wie eine Startbahn.

Eine Geschwindigkeits-Steuerung setzt das Laufband automatisch in Bewegung sobald die Räder des Flugzeugs anfangen zu drehen. Und zwar mit der gleichen Geschwindigkeit, nur in die entgegengesetzte Richtung.

Das Flugzeug versucht zu starten. Was passiert? Wird es abheben?​

 

[abjetztZ4]

AW: Mathe-Aufgabe

Oh nein, nicht den Thread wieder.....

Da gibt's noch einen, der gerade vor meinem inneren Auge vorbeizieht: DSP bei 240 km/h



Gruß
André

 

[CUXZ4]

AW: Mathe-Aufgabe

stimmt, das sollten wir mal wieder ausgraben.

...

Das Flugzeug versucht zu starten. Was passiert? Wird es abheben?
​

Ich erinnere mich. Auf dem Brüsseler Flughafen gibts etwas kürzere Laufbänder, damit man nicht so viel laufen muss, um zu den Gates zu kommen.

Da kann man das ja mal bei Schrittgeschwindigkeit ausprobieren.