..., was ist denn eigentlich der Hintergrund, warum eben die meisten Gerichtsverhandlungen öffentlich sind?
Um es aufs Einfachste herunterzubrechen:
Wenn "Im Namen des Volkes" geurteilt wird, dann muss das Volk (als Souverän, Art. 20 II 1 GG) auch die Möglichkeit haben, die Justiz zu überprüfen.
Deswegen darf die Öffentlichkeit nur dann ausgeschlossen werden, wenn begründete Ausnahmen vorliegen (z.B. Intimsphäre eines Beteiligten). Zudem gilt auch aus diesem Grund die Mündlichkeitsmaxime. Es soll mündlich und in deutscher Sprache verhandelt werden, sodass die Öffentlichkeit teilhaben kann.
Ansonsten ist der Hinweis von
@Brummm tatsächlich begrüßenswert.

Der Justiz wird kaum Augenmerk geschenkt - und wenn, dann meist negativ.
Dabei kann man, speziell im Amtsgerichten das Recht hautnah erleben. Denn hier dürfen sich die Parteien im Zivil- und Strafprozess grds. selbst vertreten. Neben so manchem Moment zum Schmunzeln führt das bisweilen auch dazu, dass sich das Gericht um eine verständliche(re) Darstellung der Rechtslage bemüht - was unter Berufskollegen gerade nicht erforderlich ist bzw. auf einem Niveau erfolgt, dass ein juristischer Laie nicht wirklich den Ausführungen folgen kann.
Dass es hin und wieder zu Respektlosigkeiten kommen kann, ist bedauerlich. Aber generell wird der Justiz noch weitaus mehr Respekt gezollt als Exekutivbeamten, insb. Polizei. Leider resigniert so manches Gericht (bzw. lässt es dies anderweitig in seine Entscheidung einfließen).
Es gibt aber auch Gerichte, die da hart durchgreifen. Es ist zwar absolutes OT, aber mir wird wohl eine Strafsache stets in Erinnerung bleiben. Eine Schülergruppe mit ca. 15-Jährigen war zu Besuch. Diese war schon vor Beginn sehr respektlos, u.a. gegenüber meiner Kollegin. Als trotz Ermahnung bei einem Schüler keine Ruhe einkehren und auch das Smartphone nicht im Rucksack/in der Hosentasche verschwinden wollte, kassierte dieser dafür - wie zuvor angedroht - ein Ordnungsgeld. Als Sicherheit wurde das Smartphone vom Justizwachtmeister eingezogen. Als in der Pause die ze
ternde Lehrerin dem Richter Vorhalte machte, kam nur die Anmerkung, dass sie ihrer Aufsichtspflicht nachkommen solle und dass sie auch gleich ein Ordnungsgeld, ersatzweise Ordnungshaft bekommt. In der darauffolgenden Sitzung war - wieso wohl nur - absolute Funkstille.

Leider habe ich nicht nachhalten können, ob das Ordnungsgeld tatsächlich beigetrieben wurde.
[EDIT für
@Burns ]