Wenn Du Dir sicher bist, dass die Mängel wirklich vorhanden sind, gehe zu einem RA und leite ein "Selbständiges Beweisverfahren" vor Gericht ein. Dabei handelt es sich noch nicht um einen Rechtsstreit sondern um eine Art Güteverhandlung. Der Sachverständige wird dann vom Gericht bestimmt, die Kosten des Verfahrens trägst zunächst mal Du.
Sollten die Mängel bestätigt werden und der Bauträger erkennt das Gutachten trotzdem nicht an, kannst Du aus dem selbständigen Beweisverfahren quasi in einen Rechtstreit übergehen und das Gutachten ist weiterhin gerichtsverwertbar.
Hast Du privat ein Gutachten in Auftrag gegeben und der Bauträger erkennt dies nicht an, wäre das Gutachten in einem Rechtsstreit nur ein Parteivortrag! Das Gericht würde dann einen zweiten Sachverständigen bestellen, für den Du auch wieder in Vorleistung gehen müsstest.
Weiterhin ist zu berücksichtigen, dass die Kosten des Sachverständigen im gerichtlichen Verfahren im JVEG (Justizvergütungs- und Entschädigungsgesetzt) geregelt sind. Bei Privatgutachten werden häufig durch den Sachverständigen höhere Sätze in Rechnung gestellt.