Brauche mal Hilfe in eigener Sache. Bevor ich mich in irgendeinem Mathe Forum bist auf die Knochen blamiere und mich von Fünftklässlern auslachen lasse, blamiere ich mich lieber direkt hier und hoffe, dass mir mathematisch begabte Forumianer weiterhelfen können.
Folgende Aufgabe habe ich auf den Tisch bekommen und ich bekomme die korrekte mathematische Gesamtformel nicht zusammen, peinlich da ich so was eigentlich können müsste, aber lange lange liegt die Ausbildung zurück.
Ich habe die Zahlenwerte vereinfacht, da ich nur das richtige Prinzip benötige. Folgende Sachlage:
Nehmen wir an 3 befreundete Maler - nennen wir sie Salvatore, Pablo und Leonardo - haben für einen guten Zweck gemeinschaftlich ein Gemälde angefertigt und jeder der Maler möchte den anteiligen Erlös der ebay Versteigerung seinem eigenen guten Zweck zukommen lassen, der Reinerlös nach Abzug der Materialkosten beträgt E=1000 Euro.
I) Im Vorfeld wurde vereinbart, dass der Reinerlös wie folgt verteilt werden soll, da Salvatore sein Atelier zu Verfügung gestellt hat und das Ganze organisiert hat:
Salvatore: 40%
Pablo und Leonardo zu gleichen Teilen: 30%
Bis hierhin wäre die Aufgabe ja denkbar einfach ohne Berücksichtigung von Teil II:
E=X+Y+Z
Also Salvatore: X=400 Mücken , Pablo und Leonardo jeweils 300 Mücken (Y=Z).
II) Das Ganze fand aber unter der Voraussetzung statt, dass alle 3 Maler die gleichen Arbeitsstunden investieren, was die gemeinsamen abendlichen Treffen betrifft. Nach Fertigstellung hat sich aber herausgestellt, dass aufgrund terminlicher Überschneidungen die Herren Pablo und Leonardo nicht an allen Abenden teilnehmen konnten und so ergibt sich folgende tatsächliche Stunden-Verteilung:
Salvatore (immer anwesend, weil sein Atelier): 55 Stunden
Pablo: 42 Stunden
Leonardo: 33 Stunden
Damit der Reinerlös möglichst gerecht verteilt werden kann, sucht man nun die Werte X, und Z, die I+II gerecht werden, also auch die unterschiedlich investierten Arbeitsstunden berücksichtigen !
Was man ja relativ einfach ausrechnen kann wäre folgendes:
Gesamt-Arbeitsstunden: 55+42+33=130
Dies ergäbe ~ folgende gerundete Verteilungs-Schlüssel wenn man nur die Arbeitsstunden betrachtet:
Salvatore: A= 55:130 = 0,423
Pablo: B= 42:130 = 0,323
Leonardo: C= 33:130 = 0,254
Ab hier komme ich jetzt ins Trudeln und habe mir mit einem großen Knoten im Kopf folgende pragmatische “Frickellösung” zusammengebastelt:
Pablo und Leonardo müssen Salvatore einen Teil ihrer 300 Euro abtreten und zwar wie folgt:
Pablos Schlüssel A im Verhältnis zu Salvatores Schlüssel B wären also B:A=0,323:0,423=0,764
0,764*300 Euro= 229,20 Euro, also bekommt Salvatore 300-229,20 = 70,80 Euro von Pablo
und
Leonardos Schlüssel C im Verhältnis zu Salvatores Schlüssel A wären also C:A=0,254: 0,423=0,601
0,601*300 Euro=180,30 Euro, also bekommt Salvatore 300-180,30=119,70 Euro von Leonardo, womit sich nachfolgende neue Aufteilung ergäbe:
Salvatore: X=400+70,80+119,70=590,5 Euro
Pablo: Y=300-70,80= 229,20 Euro
Leonardo: Z=300-119,70=180,3 Euro
Probe : E= X+Y+Z = 1000 = 590,50+229,20+180,30
Frage stellt sich mir jetzt, ob man die Anforderungen aus I und II überhaupt so einfach in einen Topf werfen kann, mein Lösungsweg also korrekt ist, bzw. wie ansonsten die mathematisch richtige Lösung in Wirklichkeit aussehen muss.
Edit: kleinen Zahlendreher gefunden und behoben.
